已知全集为U，P⊈U，定义集合P的特征函数为fP(x)=1，x∈P0，x∈CUP，对于A⊊U，B⊊U，给出下列四个结论：①对∀x∈U，有fCUA(x)+fA(x)=1；

Question

已知全集为U，P⊈U，定义集合P的特征函数为 f P (x)=

1，x∈P

0，x ∈C U P

，对于A⊊U，B⊊U，给出下列四个结论：
①对∀x∈U，有 f CU A (x) +f A (x)=1 ；
②对∀x∈U，若A⊊B，则f _A （x）≤f _B （x）；
③对∀x∈U，有f _A∩B （x）=f _A （x）•f _B （x）；
④对∀x∈U，有f _A∪B （x）=f _A （x）+f _B （x）．
其中，正确结论的序号是______．

Answer 1

利用特殊值法进行求解．
设U={1，2，3}，A={1}，B={1，2}．那么：
对于①有f _A （1）=1，f _A （2）=0，f _A （3）=0，f   C U A （1）=0，f   C U A （2）=1，f   C U A （3）=1．可知①正确；
对于②有f _A （1）=1=f _B （1），f _A （2）=0＜f _B （2）=1，f _A （3）=f _B （3）=0可知②正确；
对于③有f _A （1）=1，f _A （2）=0，f _A （3）=0，f _B （1）=1，f _B （2）=1，f _B （3）=0，f _A∩B （1）=1，f _A∩B （2）=0，f _A∩B （3）=0．可知③正确；
对于④有f _A （1）=1，f _A （2）=0，f _A （3）=0，f _B （1）=1，f _B （2）=1，f _B （3）=0，f _A∪B （1）=1，f _A∪B （2）=1，f _A∪B （3）=0可知．④不正确；
故答案为：①、②、③．