正方形ABCD中,P为形内一点,AP=1,DP=2,CP=3求∠APD的度数.麻烦啦.

Question

正方形ABCD中,P为形内一点,AP=1,DP=2,CP=3 求∠APD的度数.麻烦啦.

Answer 1

将△APD逆时针旋转90°,得到△DQC,连接PQ得到等腰直角△DQC,
让AP=1；DP=2；CP=3
则DP=DQ=2,CQ=1,∠PDQ=90° ,∠DQP=45°
所以PQ²=PD²+QD² =8
因为QC=1；PC=3
所以PC²=QP²+QC²= 3²=8+1
所以△PQC 是直角三角形；∠PQC=90°
因此∠DQC=∠PQC+∠DQP=90°+45°=135°
因为△DQC≌△APD（将△APD顺时针旋转90°,得到△DQC）
则∠APD=∠DQC=135°