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△ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=513,cos∠ADC=35,求AD.
题目详情
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▼优质解答
答案和解析
由cos∠ADC=
>0,则∠ADC<
,
又由知B<∠ADC可得B<
,
由sinB=
,可得cosB=
,
又由cos∠ADC=
,可得sin∠ADC=
.
从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
×
−
×
=
.
由正弦定理得
=
,
所以AD=
=
=25.
3 3 35 5 5>0,则∠ADC<
,
又由知B<∠ADC可得B<
,
由sinB=
,可得cosB=
,
又由cos∠ADC=
,可得sin∠ADC=
.
从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
×
−
×
=
.
由正弦定理得
=
,
所以AD=
=
=25.
π π π2 2 2,
又由知B<∠ADC可得B<
,
由sinB=
,可得cosB=
,
又由cos∠ADC=
,可得sin∠ADC=
.
从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
×
−
×
=
.
由正弦定理得
=
,
所以AD=
=
=25.
π π π2 2 2,
由sinB=
,可得cosB=
,
又由cos∠ADC=
,可得sin∠ADC=
.
从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
×
−
×
=
.
由正弦定理得
=
,
所以AD=
=
=25.
5 5 513 13 13,可得cosB=
,
又由cos∠ADC=
,可得sin∠ADC=
.
从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
×
−
×
=
.
由正弦定理得
=
,
所以AD=
=
=25.
12 12 1213 13 13,
又由cos∠ADC=
,可得sin∠ADC=
.
从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
×
−
×
=
.
由正弦定理得
=
,
所以AD=
=
=25.
3 3 35 5 5,可得sin∠ADC=
.
从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
×
−
×
=
.
由正弦定理得
=
,
所以AD=
=
=25.
4 4 45 5 5.
从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
×
−
×
=
.
由正弦定理得
=
,
所以AD=
=
=25.
4 4 45 5 5×
12 12 1213 13 13−
3 3 35 5 5×
5 5 513 13 13=
.
由正弦定理得
=
,
所以AD=
=
=25.
33 33 3365 65 65.
由正弦定理得
=
,
所以AD=
=
=25.
AD AD ADsinB sinB sinB=
BD BD BDsin∠BAD sin∠BAD sin∠BAD,
所以AD=
=
=25.
BD•sinB BD•sinB BD•sinBsin∠BAD sin∠BAD sin∠BAD=
=25.
33×
33×
33×
5 5 513 13 13
33 33 3365 65 65=25.
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π |
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又由知B<∠ADC可得B<
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由sinB=
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又由cos∠ADC=
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从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
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由正弦定理得
AD |
sinB |
BD |
sin∠BAD |
所以AD=
BD•sinB |
sin∠BAD |
33×
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π |
2 |
又由知B<∠ADC可得B<
π |
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由sinB=
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又由cos∠ADC=
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从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
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由正弦定理得
AD |
sinB |
BD |
sin∠BAD |
所以AD=
BD•sinB |
sin∠BAD |
33×
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π |
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又由知B<∠ADC可得B<
π |
2 |
由sinB=
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13 |
又由cos∠ADC=
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从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
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由正弦定理得
AD |
sinB |
BD |
sin∠BAD |
所以AD=
BD•sinB |
sin∠BAD |
33×
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π |
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由sinB=
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又由cos∠ADC=
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5 |
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从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
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5 |
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由正弦定理得
AD |
sinB |
BD |
sin∠BAD |
所以AD=
BD•sinB |
sin∠BAD |
33×
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又由cos∠ADC=
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从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
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由正弦定理得
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sinB |
BD |
sin∠BAD |
所以AD=
BD•sinB |
sin∠BAD |
33×
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又由cos∠ADC=
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从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
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由正弦定理得
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sinB |
BD |
sin∠BAD |
所以AD=
BD•sinB |
sin∠BAD |
33×
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从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
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由正弦定理得
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sinB |
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sin∠BAD |
所以AD=
BD•sinB |
sin∠BAD |
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从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
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由正弦定理得
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sin∠BAD |
所以AD=
BD•sinB |
sin∠BAD |
33×
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由正弦定理得
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sinB |
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sin∠BAD |
所以AD=
BD•sinB |
sin∠BAD |
33×
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由正弦定理得
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BD |
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所以AD=
BD•sinB |
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sinB |
BD |
sin∠BAD |
所以AD=
BD•sinB |
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33×
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33×
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33×
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