（2008•武汉模拟）在四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等且依次为34，41，5则此四面体ABCD的外接球的半径R为（）A.52B.5C.522D.4

Question

√(34)，√(41)，5则此四面体ABCD的外接球的半径R为（　　）
A. 5√(2)
B. 5
C. (5√(2))/(2)
D. 4√(34)

34

34√(41)，5则此四面体ABCD的外接球的半径R为（　　）
A. 5√(2)
B. 5
C. (5√(2))/(2)
D. 4√(41)

41

41
√(2)
B. 5
C. (5√(2))/(2)
D. 4√(2)

2

2

(5√(2))/(2)
D. 4(5√(2))/(2)5√(2)5√(2)√(2)

2

222

Answer 1

∵四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等，
故可将其补充为一个三个面上对角线长分别为√(34)，√(41)，5的长方体，
则其外接球的直径2R=√((1)/(2)(34+41+25))＝5√(2)，
则R=(5√(2))/(2)
故选C． √(34)

34

3434，√(41)，5的长方体，
则其外接球的直径2R=√((1)/(2)(34+41+25))＝5√(2)，
则R=(5√(2))/(2)
故选C． √(41)

41

4141，5的长方体，
则其外接球的直径2R=√((1)/(2)(34+41+25))＝5√(2)，
则R=(5√(2))/(2)
故选C． √((1)/(2)(34+41+25))

(1)/(2)(34+41+25)

(1)/(2)(34+41+25)(1)/(2)111222(34+41+25)＝5√(2)

2

22，
则R=(5√(2))/(2)
故选C． (5√(2))/(2)5√(2)5√(2)5√(2)

2

22222
故选C．