已知函数f(x)=x^2+4x,(x≥0)x^2-4x（x＜0）若f(2a-1)>f(a)则a的取值范围是什么

Question

已知函数f(x)=x^2+4x,(x≥0)x^2-4x（x＜0） 若f(2a-1)>f(a)则a的取值范围是什么

Answer 1

画出f(x)的简图,易得f(x)的图像关于y轴对称
所以,f(x)是偶函数,且由图知：f(x)在[0,+∞)上递增
偶函数,有：f(-x)=f(x)=f(|x|)
所以,f(2a-1)=f(|2a-1|),f(a)=f(|a|)
不等式化为：
f(|2a-1|)>f(|a|)
因为f(x)在[0,+∞)上递增
所以,|2a-1|>|a|
即：4a²-4a+1>a²
3a²-4a+1>0
(a-1)(3a-1)>0
a1
所以,a的取值范围是：a1