兄弟三人一辆电动车,去45千米处参观,电动车的速度是30千米每时,步行的速度是5千米每时,求三人到达的最短时间?

Question

兄弟三人一辆电动车,去45千米处参观,电动车的速度是30千米每时,步行的速度是5千米每时,求三人到达的最短时间?

Answer 1

假如是三人可以坐同一辆车,那么答案肯定就是45/30=1.5小时.根据交通法电动车不能载人,那么就应该是45/5=9小时,那么如果三兄弟是为了给我们找麻烦,是只能坐2个人的话,那么就需要设方程了.
因为时间要最短,那么肯定是三人同时达到是最短时间,因为只有这样,电动车一直在跑,人一直在走,如果要证明为什么,那么该函数就更加麻烦点,俺就不多说了.那么现在就开始假设了,设总时间为T,兄弟甲乙先开电动车开了T1时间,然后放下兄弟乙让他走到终点,然后返回去去接兄弟丙,然后经过T2时间,甲乙丙同时到达终点,那么可得到以下方程式.
S1=30*T1,
T1+T2=T,
T2=(S-S1)/5=(45-30*T1)/5=9-6T1
T=T2+T1=T1+9-6T1=9-5T1
T1时间时,甲和丙相距是S3=（V电-V步行）*T1=（30-5）*T1=25T1
那么甲接上丙耗时是T3=S3/(V电+v步行)=25T1/(30+5)=（5T1）/7
接上后,甲距离终点的距离是S4=S-V步*（T1+T3）=45-5*（T1+（5T1）/7）=45-(60T1)/7,
耗时为T4=S4/V电=（45-(60T1)/7）/30=1.5-（2T1）/7
而T3+T4=T2（因为甲接上丙然后到终点的时间要和乙被放下之后走到终点的时间一致）
所以1.5-（2T1）/7+（5T1）/7=9-6T1
化简得1.5-(3T1)/7=9-6T1
得出T1=105/81=35/27
T=9-5T1=9-5*35/27,约等于=2.52小时
说实话,这里只有一个未知数,就是T1,也就是电动车什么时候把人放下的,里面的其他未知数只是为了你看得清楚,这题这么算,这么个思路有点麻烦,不知道你看明白没