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高中数列中若数列的前n项和Sn=kq^n-k为什么an就是等比数列了呢

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高中数列中 若数列的前n项和Sn=kq^n-k 为什么an就是等比数列了呢
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答案和解析
a1=k(q-1)
sn=kq^n-k
sn-1=kq^(n-1)-k
sn-sn-1=an=kq^(n-1)(q-1)
首项为k(q-1),公比为q