早教吧作业答案频道 -->数学-->
y=x^2*sin2x,求y^(50)
题目详情
y=x^2*sin2x,求y^(50)
▼优质解答
答案和解析
对于函数乘积y=f(x)*g(x)的n阶导数有展开公式:
y(n)=c(n,0)f(x)g(x)(n)+c(n,1)f(x)(1)g(x)(n-1)+c(n,2)f(x)(2)g(x)(n-2)+.c(n,n)f(x)(n)g(x).
其中:
y(n)表示y的n阶导数,c(n,0)是排列组合,f(x)(n)表示f(x)的n阶导数,g(x)(n)表示g(x)的n阶导数.
对于本题:
f(x)=x^2,g(x)=sin2x
f(x)(1)=2x,f(x)(2)=2,f(x)(3)=0
所以:
y(50)=c(50,0)*x^2*(sin2x)(50)+c(50,1)*(2x)*(sin2x)(49)+c(50,2)*2*(sin2x)(48).
=x^2(sin2x)(50)+100x*(sin2x)(49)+2450(sin2x)(48)
=2^50[-x²sin2x+50xcos2x+(1225/2)sin2x]
y(n)=c(n,0)f(x)g(x)(n)+c(n,1)f(x)(1)g(x)(n-1)+c(n,2)f(x)(2)g(x)(n-2)+.c(n,n)f(x)(n)g(x).
其中:
y(n)表示y的n阶导数,c(n,0)是排列组合,f(x)(n)表示f(x)的n阶导数,g(x)(n)表示g(x)的n阶导数.
对于本题:
f(x)=x^2,g(x)=sin2x
f(x)(1)=2x,f(x)(2)=2,f(x)(3)=0
所以:
y(50)=c(50,0)*x^2*(sin2x)(50)+c(50,1)*(2x)*(sin2x)(49)+c(50,2)*2*(sin2x)(48).
=x^2(sin2x)(50)+100x*(sin2x)(49)+2450(sin2x)(48)
=2^50[-x²sin2x+50xcos2x+(1225/2)sin2x]
看了 y=x^2*sin2x,求y...的网友还看了以下:
求y=sin2x的三阶导数 2020-05-13 …
求y=sin2x乘lnx的导数y=2sinx*cosx*lnx为什么中间多了一个cosx啊?sin 2020-05-14 …
为什么用不同的方法求极限、求导得出的结果会不一样?哪些函数可以直接求极限,哪些必须要先化简再求呢? 2020-06-04 …
求y=-sin2x周期、奇偶性、单调区间. 2020-06-06 …
求y=sin2x的(1)最值及相应x的取值范围(2)单调区间(3)对称轴及对称中心.明天要交作业 2020-07-21 …
求y''=sin2x的通解? 2020-07-21 …
求y=sin2X+sinX值域!,2是平方. 2020-07-22 …
复合三角函数的周期怎么求?比如求Y=SIN2X+SIN3X的周期求Y=COS0.5X+COS1/3 2020-07-28 …
1.求y=sin2x的导数f'(派/4)2.求正弦函数在区间[0,2派]内,使f'(x)=0的x的 2020-08-02 …
求Y=sin2x的二阶导数 2020-08-02 …