求对轴对称直线的直线方程.已知直线y=3,求其关于直线y=-(1/3)x+3的对称直线方程.

Question

求对轴对称直线的直线方程.
已知直线y=3,求其关于直线y=-(1/3)x+3的对称直线方程.

Answer 1

直线y=3,与直线y=-1/3 x+3的交点坐标是(0,3)
在直线Y=3上任取一点P(1,3),设其关于直线y=-1/3 x+3的对称点是P'(m,n),
那么PP'中点坐标是((m+1)/2,(n+3)/2),一定在y=-x/3+3上,有:
(n+3)/2=-(m+1)/6+3
3n+9=-m-1+18
即m+3n=8.(1)
PP'的斜率是K=(n-3)/(m-1)
y=-1/3x+3的斜率是-1/3,所以有:-1/3*(n-3)/(m-1)=-1
即n-3=3m-3,3m=n.(2)
(1)(2)解得:m=4/5,n=12/5
所以,对称直线过(0,3)和(4/5,12/5)
那么直线方程是(y-3)/(12/5-3)=(x-0)/(4/5-0)
即y=-3x/4+3