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初一暑假作业求解求多项式f(x,y)=2x^2-4xy+5y^2-12y+24的最小值
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初一暑假作业求解
求多项式f(x,y)=2x^2-4xy+5y^2-12y+24的最小值
求多项式f(x,y)=2x^2-4xy+5y^2-12y+24的最小值
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答案和解析
2x^2-4xy+5y^2-12y+24
=(2x^2-4xy+2y^2)+(3y^2-12y+12)+12
=2(x^2-2xy+y^2)+3(y^2-4y+4)+12
=2(x-y)^2+3(y-2)^2+12
因为2(x-y)^2≥0,3(y-2)^2≥0
所以当x=y=2时,
f(x,y)=2x^2-4xy+5y^2-12y+24的最小值是12
=(2x^2-4xy+2y^2)+(3y^2-12y+12)+12
=2(x^2-2xy+y^2)+3(y^2-4y+4)+12
=2(x-y)^2+3(y-2)^2+12
因为2(x-y)^2≥0,3(y-2)^2≥0
所以当x=y=2时,
f(x,y)=2x^2-4xy+5y^2-12y+24的最小值是12
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