若A、B是锐角三角形ABC的两内角...高一数学求解答~~1.若A、B是锐角三角形ABC的两内角,则点P（cosB-sinA,sinB-cosA）在哪个象限?原因?2.已知锐角α终边上一点P的坐标是（2sin2,-2cos2）,则α等于?3.已知f

Question

若A、B是锐角三角形ABC的两内角...高一数学求解答~~
1.若A、B是锐角三角形ABC的两内角,则点P（cosB-sinA,sinB-cosA）在哪个象限?原因?
2.已知锐角α终边上一点P的坐标是（2sin2,-2cos2）,则α等于?
3.已知f（sinx）=sin(4n+1)x,求f(cosx)=?
三道题求达人解答~~

Answer 1

【1】∵⊿ABC为锐角⊿,∴0＜C＜90º.即0＜180º-(A+B)＜90º.===>90º＜A+B＜180º.===>0º＜90º-A＜B＜90º.===>sin(90-A)＜sinB.且cos(90-A)＞cosB.===>cosA＜sinB,且sinA＞cosB.====>sinB-cosA＞0,且cosB-sinA＜0.===>点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在第二象限.【2】∵π/2＜2＜π.∴sin2＞0,cos2＜0.-cos2＞0.∴由三角函数定义可知,tana=(-2cos2)/(2sin2)=-cot2=cot(π-2)=tan[(π/2)-(π-2)]=tan[2-(π/2)]..易知0＜2-(π/2)＜π/2.又0＜a＜π/2.即2-(π/2)和a均是锐角,且tana=tan[2-(π/2)].∴a=2-(π/2).【3】∵cosx=sin[(π/2)-x]∴在函数f(sinx)=sin[(4n+1)x]中,令x=(π/2)-t.则sinx=cost.且sin(4n+1)x=sin[2nπ-4nt-t+(π/2)]=sin[(π/2)-(4n+1)t]=cos(4n+1)t.即有f(cost)=cos(4n+1)t.∴f(cosx)=cos(4n+1)x.