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在直线3x-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是()A.(5,-3)B.(9,0)C.(-3,5)D.(-5,3)
题目详情
在直线3x-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是( )
A. (5,-3)
B. (9,0)
C. (-3,5)
D. (-5,3)
A. (5,-3)
B. (9,0)
C. (-3,5)
D. (-5,3)
▼优质解答
答案和解析
根据题意可知:所求点即为过P点垂直于已知直线的直线与已知直线的交点,
因为已知直线3x-4y-27=0的斜率为
,所以过P点垂直于已知直线的斜率为−
,
又P(2,1),
则该直线的方程为:y-1=−
(x-2)即4x+3y-11=0,
与已知直线联立得:
①×4+②×3得:25x=125,解得x=5,
把x=5代入①解得y=-3,
所以
,
所以直线3x-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是(5,-3).
故选A.
因为已知直线3x-4y-27=0的斜率为
3 |
4 |
4 |
3 |
又P(2,1),
则该直线的方程为:y-1=−
4 |
3 |
与已知直线联立得:
|
①×4+②×3得:25x=125,解得x=5,
把x=5代入①解得y=-3,
所以
|
所以直线3x-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是(5,-3).
故选A.
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