a(75t+20)=150其中a为e的t次方给出解题方法

Question

a(75t+20)=150 其中a为 e的t次方 给出解题方法

Answer 1

用数学软件解出的解很复杂,建议放弃求严格准确的解.
不过可以用作图法近似地求解,如下：
方法一：两边取自然对数得
ln[(e^t)(75t+20)]=ln150 => t+ln(75t+20)=ln150 => ln(75t+20)=ln150-t
1) 令y=ln(75t+20) 然后在直角坐标系作图 (类似对数的曲线)
2) 令y=ln150-t 然后在直角坐标系作图 (这个是直线)
得出两函数的交点,然后在交点作y坐标的垂线,量出y轴坐标.
方法二：令e^t=a,则t=lna
原式等于: a(75lna+20)=150 => 75lna+20=150/a
同样地左边作一曲线,右边作一曲线得出两函数的交点,然后在交点作y坐标的垂线,量出y轴坐标(则y=a).然后用对数表查出t的值