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设点P（x,y)在椭圆x^2/16+y^2/9=1上,试求P到直线x+y-5=0的距离d的最值
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设点P（x,y)在椭圆x^2/16+y^2/9=1上,试求P到直线x+y-5=0的距离d的最值
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答案和解析
设P(4sin a,3cos a),则椭圆上的点到直线的距离
d=|4sin a + 3cos a -5|/√2
=|5sin a+arctan(3/4) -5|/√2
易得,当5sin a+arctan(3/4)=5时d=0,此时椭圆与直线相切.
当5sin a+arctan(3/4)=-5时d=5√2,此时d最大.
d=|4sin a + 3cos a -5|/√2
=|5sin a+arctan(3/4) -5|/√2
易得,当5sin a+arctan(3/4)=5时d=0,此时椭圆与直线相切.
当5sin a+arctan(3/4)=-5时d=5√2,此时d最大.
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