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.（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在X轴上，椭圆短半轴长为1，动点在直线上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以线段OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方
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| .（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在X轴上，椭圆短半轴长为1，动点   在直线 上。（1）求椭圆的标准方程 （2）求以线段OM为直径且被直线  截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作直线OM的垂线与以线段OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。 |
▼优质解答
答案和解析
| 解（1）又由点M在准线上，得  ………2分故  ， 从而 所以椭圆方程为  ……………4分（2）以OM为直径的圆的方程为  即  其圆心为  ,半径 ……………6分因为以OM为直径的圆被直线  截得的弦长为2所以圆心到直线 的距离  ……………8分所以  ，解得 所求圆的方程为  ……………10分（3）方法一：设过点F作直线OM的垂线, 垂足为K,由平几知：  直线OM：  ，直线FN： ……12分由  得  所以线段ON的长为定值 。 所以线段ON的长为定值 …………14分 |
| 略 |
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