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函数与方程(3120:3:49)求证：方程2x+log2x=0有实根.
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函数与方程 (31 20:3:49)
求证：方程2x+log2x=0有实根.
求证：方程2x+log2x=0有实根.
▼优质解答
答案和解析
设 f(x)=2x + log2x
df/dx = 2 + 1/xln2
若 x > 0 ,df/dx > 0
f(x) 是增函数
当x→0,log2x→-∞
当x→∞,log2x→+∞
又∵f(x)=2x + log2x 在(0,+∞)上是连续函数,
∴f(x)必然与x轴有交点,即一定有实根.
df/dx = 2 + 1/xln2
若 x > 0 ,df/dx > 0
f(x) 是增函数
当x→0,log2x→-∞
当x→∞,log2x→+∞
又∵f(x)=2x + log2x 在(0,+∞)上是连续函数,
∴f(x)必然与x轴有交点,即一定有实根.
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