如图在正方形abcd中,e是cd的中点ac与be相交于点f,连接df并延长交bc于点g,连接ae交dg于点h,求证：三角形abf的面积=4三角形gbf的面积

Question

如图在正方形abcd中,e是cd的中点ac与be相交于点f,连接df并延长交bc于点g,
连接ae交dg于点h,求证：三角形abf的面积=4三角形gbf的面积

Answer 1

你画好图,按着我的说法去想,然后写过程就好.
首先证明,三角形abf的面积是三角形efc面积的4倍：
因为这两个三角形的的三个角对应相等,所以他们相似；
又因为ce是ab的一半,所以三角形abf的面积是三角形efc面积的4倍；
然后证明三角形ecf的面积和三角形def面积相等,这是因为,他们两个同高等底,所以面积相等；
最后证明三角形def与三角形gbf面积相等,
因为角efd等于角gfb,且ef=ge,df=bf,所以三角形def与三角形gbf全等,所以面积相等；
综上,所以三角形abf的面积=4三角形efc面积=4三角形def面积=4三角形gbf的面积.
如有不懂课一继续追问.