如果关于x的方程：4y^2+(b^2-3b-10)y+4b=0有两个根互为相反数,求b的值.

Question

如果关于x的方程：4y^2+(b^2-3b-10)y+4b=0有两个根互为相反数,求b的值.

Answer 1

∵两根互为相反数,可设一根为y,另一根为-y,代入方程后：
4y^2+(b^2-3b-10)y+4b=0 ①
4y^2-(b^2-3b-10)y+4b=0 ②
①-②得2y(b^2-3b-10)=0 得 b^2-3b-10=0 解得b=5和-2
由②知：4y^2+4b=(b^2-3b-10)y 将①中的(b^2-3b-10)y替换掉,得2（4y^2+4b）=0 所以
y^2+b=0 所以b＜0 故b=-2