P为椭圆x^2/m+y^2=1（0＜m＜2且m≠1）上任意一点A(0,1)则PA的最大值为

Question

P为椭圆x^2/m+y^2=1（0＜m＜2且m≠1）上任意一点 A(0,1) 则PA的最大值为

Answer 1

|PA|²=x²+（y-1）²
x²=m-my²,-1≤y≤1
|PA|²=m-my²+y²-2y+1
=（1-m）y²-2y+m+1
令f（y）=（1-m）y²-2y+m+1
当2＞m＞1时,对称轴y=1/(1-m)＜-1,开口向下,在y∈[-1,1]上减
于是f（y）最大值为f（-1）=4,|PA|=2
当0＜m＜1时,对称轴y=1/（1-m）＞1,开口向上,在y∈[-1,1]上减
于是f（y）最大值为f（-1）=4,|PA|=2