数列{an}为各项都是正数的等比数列，Sn为前n项和，且S10=10，S30=70，那么S40（）A.150B.-200C.150或-200D.400或-50

Question

数列{a_n}为各项都是正数的等比数列，S_n为前n项和，且S₁₀=10，S₃₀=70，那么S₄₀（　　）
A. 150
B. -200
C. 150或-200
D. 400或-50

Answer 1

∵数列{a_n}为各项都是正数的等比数列，
设公比为q，则q＞0，由已知数据可知q≠1，
∴S₁₀=(a1)/(1−q)（1-q¹⁰）=10，①
S₃₀=(a1)/(1−q)（1-q³⁰）=70，②
①②两式相除可得q²⁰+q¹⁰+1=7，解得q¹⁰=2或q¹⁰=-3（舍去）
把q¹⁰=2代入①可得(a1)/(1−q)=-10，
∴S₄₀=(a1)/(1−q)（1-q⁴⁰）=-10×（1-2⁴）=150
故选：A