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已知函数F(x)=-2/3ax^3+ax^2-2x在[-3,-2]上为增函数求a的取值范围
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已知函数F(x)=-2/3ax^3+ax^2-2x 在[-3,-2]上为增函数 求a的取值范围
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答案和解析
f(x)=-2/3ax^3+ax^2-2x
f'(x)=-2ax^2+2ax-2
a=0时,f'(x)=-2是单调减函数,舍去
当a>0时
对称轴是x=1/2
∵f(x)在[-3,-2]上为增函数
∴f'(x)最小值=f'(-3)>=0
∴-2a*9-6a-2>=0
a=0
a
f'(x)=-2ax^2+2ax-2
a=0时,f'(x)=-2是单调减函数,舍去
当a>0时
对称轴是x=1/2
∵f(x)在[-3,-2]上为增函数
∴f'(x)最小值=f'(-3)>=0
∴-2a*9-6a-2>=0
a=0
a
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