使函数f（x）=sin（2x+θ）+3cos（2x+θ）为奇函数的θ的一个值是（）A.π6B.π3C.π2D.2π3

Question

使函数f（x）=sin（2x+θ）+√(3)cos（2x+θ）为奇函数的θ的一个值是（　　）
A. (π)/(6)
B. (π)/(3)
C. (π)/(2)
D. (2π)/(3)

Answer 1

∵函数f（x）=sin（2x+θ）+√(3)cos（2x+θ）
=2[(1)/(2)sin（2x+θ）+(√(3))/(2)cos（2x+θ）]
=2sin（2x+θ+(π)/(3)）为奇函数，
∴θ+(π)/(3)=kπ（k∈Z），即θ=kπ-(π)/(3)．
由于k为整数，则只有k=1即有θ=(2π)/(3)；
∴上面四个选项中只有答案D符合．
故选D．