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如图,在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,以AC为直径作⊙O交AB于点D.(1)判断直线BC和⊙O的位置关系,并说明理由;(2)求AD的长.
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如图,在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,以AC为直径作⊙O交AB于点D.
(1)判断直线BC和⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求AD的长.
(1)判断直线BC和⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求AD的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AC=6,BC=8,AB=10,
∴AB2=AC2+BC2,∴∠ACB=90°,(2分)
又∵AC是⊙O的直径,
∴直线BC和⊙O相切.(4分)
(2)由(1)得BC2=BD•BA,
∴82=BD×10,
∴BD=
,(6分)
∴AD=AB-BD=10-
=
.(8分).
∴AB2=AC2+BC2,∴∠ACB=90°,(2分)
又∵AC是⊙O的直径,
∴直线BC和⊙O相切.(4分)
(2)由(1)得BC2=BD•BA,
∴82=BD×10,
∴BD=
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∴AD=AB-BD=10-
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