在直角梯形ABCD中,AD∥BC,角B=90°,E为AB上一点,且AE平分∠ADC,EC平分∠BCD,求证DE⊥EC

Question

在直角梯形ABCD中,AD∥BC,角B=90°,E为AB上一点,且AE平分∠ADC,EC平分∠BCD,求证DE⊥EC

Answer 1

题中“AE平分角ADC”写错了吧,我想应该是“DE平分角ADC”.如果我的猜想正确的话,那证明如下：因为 AD//BC,
所以 角ABC+角BCD=180度,
因为 DE平分角ADC,EC平分角BCD,
所以 角EDC=角ADC/2,角ECD=角BCD/2,
所以 角EDC+角ECD=90度,
所以 角CED=90度,
所以 DE垂直于EC.