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若f(x)是一次函数,且f[f(x)]=3x-1,则f(x)=
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若f(x)是一次函数,且f[f(x)]=3x-1,则f(x)=
▼优质解答
答案和解析
设：f(x)=ax+b
f[f(x)]=a(ax+b)+b
=a^2x+ab+b
因为f[f(x)]=3x-1
所以a^2=3
ab+b=-1
所以a1=根号3 b1=-1/【(根号3)-1】
a2=-根号3 b2=-1/【1-(根号3)】
因此f1(x)=（根号3）x-1/【(根号3)-1】
f2(x)=-（根号3）x+1/【1-(根号3)】
f[f(x)]=a(ax+b)+b
=a^2x+ab+b
因为f[f(x)]=3x-1
所以a^2=3
ab+b=-1
所以a1=根号3 b1=-1/【(根号3)-1】
a2=-根号3 b2=-1/【1-(根号3)】
因此f1(x)=（根号3）x-1/【(根号3)-1】
f2(x)=-（根号3）x+1/【1-(根号3)】
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