如图，AD为△ABC的中线，DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线，求证：BE+CF＞EF．

Question

如图，AD为△ABC的中线，DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线，求证：BE+CF＞EF．

Answer 1

证明：∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
如图，在AD上截取DN=DB=DC，
∵DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△BDE和△NDE中，

BD＝DN

∠1＝∠2

DE＝DE

，
∴△BDE≌△NDE（SAS），
∴BE=NE，
同理，在△CDF和△NDF中，

CD＝DN

∠3＝∠4

DF＝DF

，
∴△CDF≌△NDF（SAS），
∴CF=NF，
在△EFN中，NE+NF＞EF，
∴BE+CF＞EF．