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已知数列{an}相邻两项an,a(n+1)是方程x^2-Cn*x+(1/3)^n=0的两根,且a1=1,求证(1)a(n+2)/an=1/3,(2)求{Cn}的通项公式Cn.
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已知数列{an}相邻两项an,a(n+1)是方程x^2-Cn*x+(1/3)^n=0的两根,且a1=1,
求证(1)a(n+2)/an=1/3,(2)求{Cn}的通项公式Cn.
求证(1)a(n+2)/an=1/3,(2)求{Cn}的通项公式Cn.
▼优质解答
答案和解析
1
an,a(n+1)是方程x^2-Cn*x+(1/3)^n=0的两根,
an*a(n+1)=(1/3)^n
a(n+2)*a(n+1)=(1/3)^(n+1)
相除:a(n+2)/an=1/3
2
{an}隔项成等比数列!a1=1 a2=1/3/1=1/3
a3=1/3 a4=1/9 a5=1/9...
n为奇数时:an=1/3^[(n-1)/2] (n为奇数,an是第n项,是奇数列的第(n+1)/2项)
a(n+2)=1/3^[(n+1)/2]
n+1为偶数,结合上面规律(a1=1 a2=1/3/1=1/3
a3=1/3 a4=1/9 a5=1/9...)
我们知道!a(n+1)=a(n+2)
Cn=1/3^[(n-1)/2] +1/3^[(n+1)/2] =4/3^[(n+1)/2]
n为偶数时:an=1/3^(n/2) (n为偶数,an是第n项,是偶数列的第n/2项)
n+1为奇数,结合上面规律(a1=1 a2=1/3/1=1/3
a3=1/3 a4=1/9 a5=1/9...)
我们知道!a(n+1)=an
Cn=2/3^(n/2)
an,a(n+1)是方程x^2-Cn*x+(1/3)^n=0的两根,
an*a(n+1)=(1/3)^n
a(n+2)*a(n+1)=(1/3)^(n+1)
相除:a(n+2)/an=1/3
2
{an}隔项成等比数列!a1=1 a2=1/3/1=1/3
a3=1/3 a4=1/9 a5=1/9...
n为奇数时:an=1/3^[(n-1)/2] (n为奇数,an是第n项,是奇数列的第(n+1)/2项)
a(n+2)=1/3^[(n+1)/2]
n+1为偶数,结合上面规律(a1=1 a2=1/3/1=1/3
a3=1/3 a4=1/9 a5=1/9...)
我们知道!a(n+1)=a(n+2)
Cn=1/3^[(n-1)/2] +1/3^[(n+1)/2] =4/3^[(n+1)/2]
n为偶数时:an=1/3^(n/2) (n为偶数,an是第n项,是偶数列的第n/2项)
n+1为奇数,结合上面规律(a1=1 a2=1/3/1=1/3
a3=1/3 a4=1/9 a5=1/9...)
我们知道!a(n+1)=an
Cn=2/3^(n/2)
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