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以AD为直径的圆O与三角形ABC的一边切与点D,分别交AB,AC与点E,F求证：AE·AB=AF·AC
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以AD为直径的圆O与三角形ABC的一边切与点D,分别交AB,AC与点E,F求证：AE·AB=AF·AC
▼优质解答
答案和解析
证明：连结ED,FD
∵AD是直径
∴∠AED=∠AFD=90°
∵AD⊥BC
∴△AED∽△ADB,△AFD∽△ADC
∴AE:AD=AD:AB,AF:AD=AD:AC
∴AE*AB=AD*AD,AF*AC=AD*AD
∴AE*AB=AF*AC
∵AD是直径
∴∠AED=∠AFD=90°
∵AD⊥BC
∴△AED∽△ADB,△AFD∽△ADC
∴AE:AD=AD:AB,AF:AD=AD:AC
∴AE*AB=AD*AD,AF*AC=AD*AD
∴AE*AB=AF*AC
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