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设点P是椭圆x225+y216=1上的动点，F1为椭圆的左焦点，M（6，4）为定点，则|PM|+|PF1|的最大值是（）A．15B．8+17C．10D．46
题目详情
设点P是椭圆
+
=1上的动点，F1为椭圆的左焦点，M（6，4）为定点，则|PM|+|PF1|的最大值是（ ）
A．15
B．8+
C．10
D．4
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
A．15
B．8+
| 17 |
C．10
D．4
| 6 |
▼优质解答
答案和解析
如图所示，
由椭圆
+
=1可得：a2=25，b2=16．
∴a=5，b=4，c=3．
∴F2（3，0），|MF2|=5．
∴|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|≤2×5+|MF2|=15，
当且仅当三点M、F2、P共线时取等号．
故选：A．
如图所示，由椭圆
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
∴a=5，b=4，c=3．
∴F2（3，0），|MF2|=5．
∴|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|≤2×5+|MF2|=15，
当且仅当三点M、F2、P共线时取等号．
故选：A．
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