已知f(x)=x,x∈[0,2)4-x,x∈[2,3)5/2-x/2,x∈[3,5]求f(x)在区间[0,5]上的定积分

Question

已知f(x)= x,x∈[0,2) 4-x,x∈[2,3) 5/2-x/2,x∈[3,5] 求f(x)在区间[0,5]上的定积分

Answer 1

∫{x=0→5}f(x)dx=∫{x=0→2}xdx+∫{x=2→3}(4-x)dx+∫{x=3→5}[(5/2)-(x/2)]dx
=(x²/2)|{0,2}+(4x-x²/2)|{2,3}+[(5x/2)-(x²/4)]|{3,5}
=(5²/2)+[(4*3-3²/2)-(4*2-2²/2)]+[(5*5/2-5²/4)-(5*3/2-3²/4)]
=(25/2)+(3/2)+1=15；