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如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为（）A.4B.23C.26D.2
题目详情
如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A. 4
B. 2
C. 2
D. 2
A. 4B. 2
| 3 |
C. 2
| 6 |
D. 2
▼优质解答
答案和解析
∵正方形ABCD，
∴AC⊥BD，OA=OC，
∴C、A关于BD对称，
即C关于BD的对称点是A，
连接AE交BD于P，
则此时EP+CP的值最小，
∵C、A关于BD对称，
∴CP=AP，
∴EP+CP=AE，
∵等边三角形ABE，
∴EP+CP=AE=AB，
∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB=4，
∴EP+CP=4，
故选A．
∵正方形ABCD，
∴AC⊥BD，OA=OC，
∴C、A关于BD对称，
即C关于BD的对称点是A，
连接AE交BD于P，
则此时EP+CP的值最小，
∵C、A关于BD对称，
∴CP=AP，
∴EP+CP=AE，
∵等边三角形ABE，
∴EP+CP=AE=AB，
∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB=4，
∴EP+CP=4，
故选A．
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