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1.证明:当x>0时,x/(1+x)
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1.证明:当x>0时,x/(1+x)
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答案和解析
先证x/(1+x)0 两边同乘以1+x 再移项,即证（1+x)ln(1+x)-x>0
令f（x）=（1+x)ln(1+x)-x
对f（x）求导得f'(x)=ln(1+x) 因为x>0所以f'(x)=ln(1+x)>0
且当x=0时f(x)=0所以当x>0时f(x)>0
再证In(1+x)
令f（x）=（1+x)ln(1+x)-x
对f（x）求导得f'(x)=ln(1+x) 因为x>0所以f'(x)=ln(1+x)>0
且当x=0时f(x)=0所以当x>0时f(x)>0
再证In(1+x)
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