证明当x>0时In〔1+1/x〕>1/1+x是大学一年级微积分证明题应该需要运用中值定理吧！

Question

证明 当x>0时 In〔1+1/x〕>1/1+x
是大学一年级微积分证明题 应该需要运用中值定理吧！

Answer 1

呃···不用啦,首先Lim x->0时,ln(1+1/x)->无穷大,而1/1+x->1,上式成立；然后两边同时求导,左边得到-1/x^2+x,右边得到-1/x^2+2x+1,由于定义在x>0上,所以右边的倒数大于左边的导数,所以1/1+x这个函数单调递减的速度快于ln(1+1/x),综上所述 当x>0时,ln(1+1/x）>1/1+x.