已知抛物线y^2＝2px（p大于0）,在x轴上是否存在一点M,使过M的任意直线l（x州除外）与抛物线交于A（x1,y1）B（x2,y2）两点,且总有角AOB＝π/2,试证明你的结论写下过程好么我数学特不好

Question

已知抛物线y^2＝2px（p大于0）,在x轴上是否存在一点M,使过M的任意直线l（x州除外）与抛物线交于A（x1,y1）B（x2,y2）两点,且总有角AOB＝π/2,试证明你的结论
写下过程好么
我数学特不好

Answer 1

若存在则x1x2+y1y2=0因为AB都在抛物线上所以设A（y1^2/2p,y1)B(y2^2/2p,y2)所以(y1^2*y2^2)/4p^2+y1*y2=0解得y1*y2=-4p^2设M（a,0)则直线为y=k(x-a)x=(y+ka)/k代入抛物线方程得到y^2=(2py+2pka)/k即ky^2-2py-2pka=0y...