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数列{an}中,a1=2,an=a(n-1)/2a(n-1)+1(n≥2).求证{1/an}是等差数列.
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数列{an}中,a1=2,an=a(n-1)/2a(n-1) +1(n≥2).求证{1/an}是等差数列.
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答案和解析
1/an=2a(n-1) +1/a(n-1)=2+【1/a(n-1)】
∴1/an-1/a(n-1)=2
当n=1时1/an=1/2
∴{1/an}是以1/2为首项,2为公差的等差数列.
即 1/an=1/2+2(n-1)=2n-3/2
∴1/an-1/a(n-1)=2
当n=1时1/an=1/2
∴{1/an}是以1/2为首项,2为公差的等差数列.
即 1/an=1/2+2(n-1)=2n-3/2
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