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数列｛an｝中,a1=2,an=a（n-1）／2a（n-1）+1（n≥2）.求证｛1／an｝是等差数列.
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数列｛an｝中,a1=2,an=a（n-1）／2a（n-1） +1（n≥2）.求证｛1／an｝是等差数列.
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答案和解析
1／an=2a（n-1） +1/a（n-1）=2+【1/a（n-1）】
∴1／an-1/a（n-1）=2
当n=1时1／an=1/2
∴｛1／an｝是以1/2为首项,2为公差的等差数列.
即 1／an=1/2+2（n-1）=2n-3/2
∴1／an-1/a（n-1）=2
当n=1时1／an=1/2
∴｛1／an｝是以1/2为首项,2为公差的等差数列.
即 1／an=1/2+2（n-1）=2n-3/2
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