求极限logx(x^a+x^b)

Question

求极限logx (x^a+x^b)

Answer 1

令 logx (x^a+x^b) = y
则 x^a+x^b = x^y
 a≥b
x^(a-b)+1 = x^(y-b)
故当 x→∞时,x^(y-b)→x^(a-b),y-b→a-b,y→a
a类似的有y→b
综合知
limx→∞  logx (x^a+x^b) = max(a,b) (a、b中较大的一个)