一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB．求：（1）这两个函数的表达式；（2）△AOB的面积S．

Question

一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB．
求：

（1）这两个函数的表达式；
（2）△AOB的面积S．

Answer 1

（1）设直线OA的解析式为y=kx，
把A（3，4）代入得4=3k，解得k=(4)/(3)，
所以直线OA的解析式为y=(4)/(3)x；
∵A点坐标为（3，4），
∴OA=√(32+42)=5，
∴OB=OA=5，
∴B点坐标为（0，-5），
设直线AB的解析式为y=ax+b，
把A（3，4）、B（0，-5）代入得

3a+b＝4

b＝−5

，解得

a＝3

b＝−5

，
∴直线AB的解析式为y=3x-5；
（2）△AOB的面积S=(1)/(2)×5×3=(15)/(2)．