已知命题p：函数f（x）=lg（x2+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，命题q：函数g（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值又有极小值，求使命题p、q中有且只有一个为真命题时实数a的

Question

已知命题p：函数f（x）=lg（x²+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，命题q：函数g（x）=x³-ax²+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值又有极小值，求使命题p、q中有且只有一个为真命题时实数a的取值范围．

Answer 1

若命题p：函数f（x）=lg（x²+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，为真命题
则a＞-3
若命题q：函数g（x）=x³-ax²+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值又有极小值，为真命题
则a＜0或a＞9
又∵命题p、q中有且只有一个为真命题
当命题p真q假时，0≤a≤9
当命题p假q真时，a≤-3
故使命题p、q中有且只有一个为真命题时实数a的取值范围为（-∞，-3]∪[0，9]