求a1={1114}a2={2135}a3={1-13-2}a4={3156}的秩和最大无关组,把其余向量用最大无关组表示出

Question

求a1={1 1 1 4}a2={2 1 3 5 }a3={1 -1 3 -2}a4={3 1 5 6}的秩和最大无关组,把其余向量用最大无关组表示出

Answer 1

(a1,a2,a3,a4)=
1 2 1 3
1 1 -1 1
1 3 3 5
4 5 -2 6
r1-r2,r3-r2,r4-4r2
0 1 2 2
1 1 -1 1
0 2 4 4
0 1 2 2
r2-r1,r3-2r1,r4-r1
0 1 2 2
1 0 -3 -1
0 0 0 0
0 0 0 0
所以向量组的秩为2,a1,a2 是一个极大无关组
且 a3=-3a1+2a2,a4=-a1+2a2