已知∠xOy=90°,点A,B分别在射线Ox,Oy上移动,∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线交于点C.试问∠ABC的大小是否变动?请说明理由.

Question

已知∠xOy=90°,点A,B分别在射线Ox,Oy上移动,∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线交于点C.试问∠ABC的大小是否变动?请说明理由.

Answer 1

答：不发生变化,理由如下：
∵BE是∠ABy的平分线,
∴∠ABE=∠EBy
又∵∠ABy是△AOB的外角,
∴∠ABy=∠xOy+∠OAB
∵AC平分∠OAB,
∴∠CAB=∠OAB,
∴2∠ABE=90°+2∠CAB,
∴∠ABE=45°+∠CAB
又∵∠ABE是△ABC的外角,
∴∠ABE=∠C+∠CAB,
∴45°+∠CAB=∠C+∠CAB,
∴∠C=45°,
∴∠C保持不变.