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以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条准线相切，则该双曲线的离心率为．

题目详情
▼优质解答
答案和解析
不妨设双曲线方程为：
x2
a2
−
y2
b2
＝1
由题意可得到c-a=a-
a2
c
或c-a=a+
a2
c

当c-a=a-
a2
c
成立时，得到（a-c）2=0，即a=c不满足题意；
故一定有c-a=a+
a2
c
成立，即a2+2ac-c2=0，即(
c
a
)2−2
c
a
−1＝0
∴e=
c
a
=1-
2
（舍）或1+
2

故答案为：1+
2
x2
a2
x2x2x22a2a2a22−
y2
b2
y2y2y22b2b2b22＝1
由题意可得到c-a=a-
a2
c
或c-a=a+
a2
c

当c-a=a-
a2
c
成立时，得到（a-c）2=0，即a=c不满足题意；
故一定有c-a=a+
a2
c
成立，即a2+2ac-c2=0，即(
c
a
)2−2
c
a
−1＝0
∴e=
c
a
=1-
2
（舍）或1+
2

故答案为：1+
2
a2
c
a2a2a22ccc或c-a=a+
a2
c

当c-a=a-
a2
c
成立时，得到（a-c）2=0，即a=c不满足题意；
故一定有c-a=a+
a2
c
成立，即a2+2ac-c2=0，即(
c
a
)2−2
c
a
−1＝0
∴e=
c
a
=1-
2
（舍）或1+
2

故答案为：1+
2
a2
c
a2a2a22ccc
当c-a=a-
a2
c
成立时，得到（a-c）2=0，即a=c不满足题意；
故一定有c-a=a+
a2
c
成立，即a2+2ac-c2=0，即(
c
a
)2−2
c
a
−1＝0
∴e=
c
a
=1-
2
（舍）或1+
2

故答案为：1+
2
a2
c
a2a2a22ccc成立时，得到（a-c）22=0，即a=c不满足题意；
故一定有c-a=a+
a2
c
成立，即a2+2ac-c2=0，即(
c
a
)2−2
c
a
−1＝0
∴e=
c
a
=1-
2
（舍）或1+
2

故答案为：1+
2
a2
c
a2a2a22ccc成立，即a22+2ac-c22=0，即(
c
a
)2−2
c
a
−1＝0
∴e=
c
a
=1-
2
（舍）或1+
2

故答案为：1+
2
(
c
a
cccaaa)2−2
c
a
−1＝0
∴e=
c
a
=1-
2
（舍）或1+
2

故答案为：1+
2
2−2
c
a
cccaaa−1＝0
∴e=
c
a
=1-
2
（舍）或1+
2

故答案为：1+
2
c
a
cccaaa=1-
2
（舍）或1+
2

故答案为：1+
2
2
2
22（舍）或1+
2

故答案为：1+
2
2
2
22
故答案为：1+
2
2
2
22
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