已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P是准线上的一点,且PF1垂直PF2,/PF1//PF2/=4ab,则双曲线的离心率为

Answer 1

因在右支,|AF1|>|AF2|,|BF1|>|BF2|
根据双曲线定义,|AF1|-|AF2|=2a,(1)
|BF2|-|BF1|=2a,(2)
(1)+(2)式,|AF1|+|BF1|-(|AF2|+|BF2|=4a,
∵|BF1|=|AB|,|AF2|+|BF2|=|AB|,
∴|AF1|+|BF1|-|BF1|=4a,
∴|AF1|=4a,
|AF2|=4a-2a=2a,
∵△F1F2A和△F1F2B共用高(作F1H⊥AB,垂足H,F1H就是二三角形的共用高),
则二三角形面积之比就等于其底边|AF2|和|BF2|之比,
S△F1F2A/S△F1F2B=|AF2|/|BF2|=2,
∴|BF2|=|AF2|/2=a,
∵|BF1|-|BF2|=2a,
∴|BF1|=3a,
在△F1AB中,根据余弦定理,
cos