·如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是BC的中点,连接AE,BD,设AE,BD相交于点F,角BEA=角DEA,BD⊥CD.试判断四边形ABED的形状,并说明理由

Question

·如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是BC的中点,连接AE,BD,设AE,BD相交于点F,角BEA=角DEA,BD⊥CD.试判断四边形ABED的形状,并说明理由

Answer 1

菱形ABED
证明：
∵BD⊥CD
∴直角△BDC
∵E是BC的中点
∴BE＝CE＝DE
∵AD∥BC
∴∠DAE＝∠BEA
∵∠BEA＝∠DEA
∴∠DAE＝∠DEA
∴AD＝DE
∴BE＝AD
∴平行四边形ABED
∴AB＝DE
∴AB＝BE＝AD＝DE
∴菱形ABED