将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A，B，C，D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为．

Question

将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A，B，C，D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为 ___ ．

Answer 1

如图，折叠后的图形为三棱锥A-BCD，且平面ABD⊥平面BCD，
取BD的中点E，连接AE，CE，
∵AB=AD=2，
∴AE⊥BD．
同理，CE⊥BD，
∴∠AEC=90°，
∴EA=EB=EC=ED=√(2)，
即E为外接球球心O，R=√(2)
∴球O的体积V=(4)/(3)πR³=(8√(2))/(3)，
故答案为：(8√(2))/(3)