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如图,在△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.
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如图,在△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.
▼优质解答
答案和解析
点A为y=0与x-2y+1=0两直线的交点,
∴点A的坐标为(-1,0).
∴kAB=
=1.
又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0,
∴kAC=-1.
∴直线AC的方程是y=-x-1.
而BC与x-2y+1=0垂直,∴kBC=-2.
∴直线BC的方程是y-2=-2(x-1).
由y=-x-1,y=-2x+4,
解得C(5,-6).
∴点A和点C的坐标分别为(-1,0)和(5,-6)
∴点A的坐标为(-1,0).
∴kAB=
2−0 |
1−(−1) |
又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0,
∴kAC=-1.
∴直线AC的方程是y=-x-1.
而BC与x-2y+1=0垂直,∴kBC=-2.
∴直线BC的方程是y-2=-2(x-1).
由y=-x-1,y=-2x+4,
解得C(5,-6).
∴点A和点C的坐标分别为(-1,0)和(5,-6)
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