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如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．
题目详情
如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．
▼优质解答
答案和解析
点A为y=0与x-2y+1=0两直线的交点，
∴点A的坐标为（-1，0）．
∴kAB=
=1．
又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，
∴kAC=-1．
∴直线AC的方程是y=-x-1．
而BC与x-2y+1=0垂直，∴kBC=-2．
∴直线BC的方程是y-2=-2（x-1）．
由y=-x-1，y=-2x+4，
解得C（5，-6）．
∴点A和点C的坐标分别为（-1，0）和（5，-6）
∴点A的坐标为（-1，0）．
∴kAB=
| 2−0 |
| 1−(−1) |
又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，
∴kAC=-1．
∴直线AC的方程是y=-x-1．
而BC与x-2y+1=0垂直，∴kBC=-2．
∴直线BC的方程是y-2=-2（x-1）．
由y=-x-1，y=-2x+4，
解得C（5，-6）．
∴点A和点C的坐标分别为（-1，0）和（5，-6）
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