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矩形ABCD,EF经对角线交点O且EF⊥BD,BF=EF,求证：OE=FC
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矩形ABCD,EF经对角线交点O且EF⊥BD,BF=EF,求证：OE=FC
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答案和解析
因为OB=OD 角EOB=角DOF=90度 角EBO= 角FDO
所以三角形 EBO FDO全等
所以 OE=OF
又因为BF=EF
所以OF=1/2BF
所以 角OBF=30度 角EFB=60度 所以三角形BEF是等边三角形
所以角EBO=BDC=OCD=30度 角EFD=60度
因为角EFD是三角形OFC的外角 所以角COF=60-30=30度
所以OF=FC
所以OE=FC
所以三角形 EBO FDO全等
所以 OE=OF
又因为BF=EF
所以OF=1/2BF
所以 角OBF=30度 角EFB=60度 所以三角形BEF是等边三角形
所以角EBO=BDC=OCD=30度 角EFD=60度
因为角EFD是三角形OFC的外角 所以角COF=60-30=30度
所以OF=FC
所以OE=FC
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