如图，在△ABC中，D是BC的垂直平分线DH上一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC交AC的延长线于E，且BF=CE．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=80°，求∠DCB的度数．

Question

如图，在△ABC中，D是BC的垂直平分线DH上一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC交AC的延长线于E，且BF=CE．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC=80°，求∠DCB的度数．

Answer 1

（1）证明：如图，连接BD，
∵DH垂直平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，

BD＝CD

BF＝CE

，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴DE=DF，
∵DF⊥AB于F，DE⊥AC，
∴AD平分∠BAC；

（2）∵Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴∠CDE=∠BDF，
∴∠BDC=∠EDF，
∵∠BAC=80°，
∴∠EDF=360°-90°×2-80°=100°，
∴∠BDC=100°，
∵BD=CD，
∴∠DCB=(1)/(2)（180°-100°）=50°．