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(2010•房山区一模)已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,F是AC上一点,且FB=FC,延长BC到点E使BE=AC,过点E作ED⊥BF交BF的延长线于点D.求证:ED=AB.
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/43a7d933c895d1430e0694a470f082025baf07c0.jpg)
求证:ED=AB.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵FB=FC,
∴∠FCB=∠FBC.
∵ED⊥BF,
∴∠EDB=90°,
∴∠ABC=∠EDB.
在△ABC和△EDB中,
,
∴△ABC≌△EDB,
∴ED=AB.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/43a7d933c895d1430e0694a470f082025baf07c0.jpg)
∴∠FCB=∠FBC.
∵ED⊥BF,
∴∠EDB=90°,
∴∠ABC=∠EDB.
在△ABC和△EDB中,
|
∴△ABC≌△EDB,
∴ED=AB.
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