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已知S=12-22+32-42+…+20052-20062+20072，则S除以2005的余数是．
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已知S=12-22+32-42+…+20052-20062+20072，则S除以2005的余数是______．
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答案和解析
S=-（22-12）-（42-32）-（62-52）-（82-72）-…-（20062-20052）+20072=-（3+7+11+15+…+4011）+20072=-（3+4011）×1003/2+20072=-2007×1003+20072=2007×1004．那么S/2005=
=
=
+
故：S除以2005的余数是3．
| 2007×1004 |
| 2005 |
| (2005+2)×1004 |
| 2005 |
| 2005×1004 |
| 2005 |
| 2008 |
| 2005 |
故：S除以2005的余数是3．
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