在△ABC中，点D，E在BC上，且DE=EC，过点D作DF‖BA,交AE于点F，并且DF=AC.求证：AE平分∠BAC

Question

在△ABC中，点D，E在BC上，且DE=EC，过点D作DF‖BA,交AE于点F，并且DF=AC.
求证：AE平分∠BAC

Answer 1

楼上错解!
只有两边相等不足以证明两个三角形全等!
由正弦定理：
DE/sin∠DFE=DF/sin∠DEF
而AC/sin∠AEC=EC/sin∠EAC,又有DF=AC,sin∠DEF＝sin∠AEC,
则DE/sin∠DFE＝EC/sin∠EAC,又DE=EC,sin∠DFE＝sin∠EAC,
所以∠DFE＝∠EAC,又有DF‖BA,∠DFE＝∠BAE,所以∠BAE＝∠EAC,
这样就证明了AE是角BAC平分线.